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Tour de Hanoï, le casse-tête gratuit

Déplacez la pyramide de disques en un minimum de coups.

Nombre de disques
Coups
0
Minimum
15
Temps
0:00

Déplacez tous les disques sur la tige 3, un seul à la fois, sans jamais poser un disque sur un plus petit. Glissez un disque ou cliquez sur la tige de départ puis sur celle d’arrivée (touches 1, 2 et 3 au clavier).

Tour reconstruite

Le principe de la tour de Hanoï

Trois tiges, une pile de disques de tailles croissantes empilée sur la première, le plus grand en bas. Le but est de reconstruire exactement la même pyramide sur la troisième tige, en respectant deux règles simples.

  1. Vous ne déplacez qu’un seul disque à la fois, toujours celui du dessus d’une tige.
  2. Vous ne posez jamais un disque sur un disque plus petit que lui.

Ce casse-tête a été popularisé en 1883 par le mathématicien français Édouard Lucas, sous le nom de tour de Hanoï.

Le nombre minimum de coups

Avec n disques, la solution la plus courte demande exactement 2n − 1 coups : 7 pour trois disques, 15 pour quatre, 31 pour cinq, 63 pour six, 127 pour sept et 255 pour huit. Chaque disque supplémentaire double presque la longueur de la solution, ce qui explique que le jeu devienne vite long. L’évaluation de fin de partie compare votre nombre de coups à ce minimum.

Une méthode pour ne jamais se tromper

La solution est récursive : pour déplacer une pile de n disques vers la tige d’arrivée, il faut d’abord déplacer les n − 1 disques du dessus vers la tige intermédiaire, puis poser le plus grand disque sur la tige d’arrivée, puis ramener les n − 1 disques par-dessus. Un repère pratique pour jouer sans réfléchir :

  • Le plus petit disque se déplace un coup sur deux, toujours dans le même sens de rotation.
  • Avec un nombre pair de disques, ce sens est tige 1, tige 2, tige 3 ; avec un nombre impair, tige 1, tige 3, tige 2.
  • Les coups intermédiaires sont imposés : il n’existe qu’un seul déplacement légal qui n’implique pas le plus petit disque.

Les fonctions du jeu

  • De 3 à 8 disques : choisissez la difficulté, l’évaluation s’adapte au minimum de chaque taille.
  • Glisser-déposer ou deux clics : les destinations autorisées sont mises en valeur pendant le glisser.
  • Annulation illimitée, compteur de coups, minimum affiché et chronomètre qui s’arrête quand l’onglet est caché.
  • Résolution automatique : la solution optimale se déroule à l’écran, depuis n’importe quelle position, pour comprendre le mécanisme.
  • Statistiques : parties gagnées, série en cours et meilleur résultat, enregistrées sur votre appareil.

Dans la même veine, essayez le taquin ou Lights Out.

Questions fréquentes

Combien de coups faut-il au minimum pour la tour de Hanoï ?

Avec n disques, le minimum est 2 puissance n moins 1 : 7 coups pour 3 disques, 15 pour 4, 31 pour 5, 63 pour 6, 127 pour 7 et 255 pour 8. Ce minimum est affiché en permanence à côté de votre compteur de coups.

Comment déplacer un disque sur cette page ?

Au choix : glissez le disque du dessus d’une tige vers une autre, ou cliquez (ou touchez) la tige de départ puis la tige d’arrivée. Au clavier, les touches 1, 2 et 3 sélectionnent les tiges.

À quoi sert la résolution automatique ?

Elle joue à votre place la solution optimale depuis la position actuelle, coup par coup, et vous pouvez l’arrêter à tout moment. Une partie résolue automatiquement n’est pas évaluée et ne compte pas comme une victoire dans vos statistiques.

Comment est évaluée ma partie ?

Parfait si vous terminez en un nombre de coups égal au minimum, bien si vous restez dans la limite de 50 % de coups supplémentaires, à améliorer au-delà. Votre efficacité, rapport entre le minimum et vos coups, alimente votre meilleur score.

Puis-je annuler un coup ?

Oui, le bouton Annuler rejoue la partie en arrière, coup après coup, jusqu’au départ. L’annulation ne coûte rien : le compteur de coups revient lui aussi en arrière.

Ma partie est-elle conservée si je ferme la page ?

Oui. La position, le nombre de disques choisi, le temps écoulé et vos statistiques sont enregistrés sur votre appareil, et la partie reprend là où vous l’avez laissée.

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